By Gillespie L. J.

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Beweis. Wir zeigen die Existenz einer Zerlegung in Primfaktoren durch vollst¨ andige Induktion; genauer verwenden wir die im ersten Abschnitt erw¨ ahnte Variante (c) des Induktionsprinzips. Es sei dazu n ≥ 2 eine nat¨ urliche Zahl, und wir nehmen an, dass alle kleineren Zahlen bereits eine Primfaktorzerlegung haben. 6). Ist n = p, so ist dies die gew¨ unschte Primfaktorzerlegung. Andernfalls gibt es m ∈ N mit n = mp und 1 < m < n. Nach Induktionsvoraussetzung besitzt m eine Primfaktorzerlegung, und deren Produkt mit p liefert dann auch eine Darstellung von n als Produkt von Primzahlen.

4. Beschreibe diese Handlung auf unterhaltsame und spannende Weise in einem Roman. Es f¨allt sofort auf, dass diese beiden Anleitungen von sehr verschiedener Natur sind. W¨ahrend die erste die einzelnen Schritte und ihre Abfolge klar beschreibt, l¨ asst die zweite viele Details offen. Auch wenn diese Beispiele u ¨berspitzt erscheinen m¨ogen, veranschaulichen sie genau die wesentliche Eigenschaft von Algorithmen: Ein solcher darf von der ausf¨ uhrenden Person nicht erwarten, eigene Denkarbeit zu leisten und kreativ zu sein.

Das Halteproblem ist algorithmisch unl¨osbar. Beweis. Wir nehmen zum Widerspruch an, es g¨ abe einen Algorithmus, nennen wir ihn HALT, der das Halteproblem l¨ost. Wir betrachten folgenden Algorithmus: 40 Kapitel 2: Algorithmen und Komplexit¨ at Algorithmus DIAG Eingabe: Ein Algorithmus B. 1. F¨ uhre HALT mit A = B und x = B aus. 2. Falls die Ausgabe von HALT in Schritt 1. nein“ war, sind ” wir fertig. 3. Andernfalls wiederhole Schritt 2. Mit anderen Worten h¨alt DIAG bei Eingabe von B genau dann an, wenn B bei Eingabe seines eigenen Quelltexts nicht anh¨ alt.

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An Equation for the Haber Equilibrium by Gillespie L. J.


by Jason
4.4

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